El Merenguero

El señor merenguero es muy listo y para tentar a los clientes les ofrece tirar un volado a doble o nada a quienes le compren un merengue.
El cliente elige un lado de la moneda y la tira. Si cae del lado del cliente el merengue sale gratis, pero si cae del otro, el merenguero cobra doble.

¿No puede perder mucho dinero el merenguero si hace esto?
O por el contrario, ¿está cobrando de más a sus clientes?
Las probabilidades son una rama muy interesante de las matemáticas y este merenguero te puede enseñar un par de cosas mientra comes tu merengue.

Instalación de PWA en Dispositivos Móviles

Esta es una aplicación que usa tecnología de Aplicación Web Progresiva o PWA por sus siglas en inglés. Permite ser instalada fácilmente desde el navegador nativo de tu dispositivo o sistema operativo. Esto te permitirá usar la app en pantalla completa y creará un ícono de fácil acceso en tu escritorio o pantalla principal.
Aquí tienes unas instrucciones de cómo hacerlo.

Para Android (Navegador Chrome):

Abrir la app Chrome y navegar a la página web de la PWA que desea instalar.
Tocar el icono de menú (tres puntos verticales) en la esquina superior derecha de la pantalla.
Seleccionar la opción "Añadir a pantalla de inicio".
Personalizar el nombre de la aplicación (opcional).
Tocar el botón "Añadir".

Para iOS (Navegador Safari):

Abrir la app Safari y navegar a la página web de la PWA que desea instalar.
Tocar el icono de compartir (una flecha hacia arriba con un cuadro alrededor) en la barra inferior de la pantalla.
Deslizar hacia arriba las opciones y seleccionar "Añadir a pantalla de inicio".
Personalizar el nombre de la aplicación (opcional).
Tocar el botón "Añadir".

Importante:

Asegúrese de estar utilizando la última versión del navegador Chrome o Safari.
Las PWA funcionan sin conexión a internet una vez instaladas, pero algunas funcionalidades podrían requerir conexión.
La interfaz y experiencia de usuario de la PWA instalada puede variar ligeramente en comparación con la versión web.

Ideas y guías para docentes

Estas apps pueden ayudar a despertar la intuición matemática de sus estudiantes.
En esta guía, le ofrecemos algunas sugerencias de cómo las aplicaciones móviles pueden convertirse en herramientas valiosas para despertar la intuición matemática en niños y adolescentes.

Posibles temas a desarrollar a nivel secundaria:

Lanzamiento simple de una moneda:
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol al lanzar una moneda?
  Respuesta: 1/2
2. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener sol al lanzar una moneda?
  Respuesta: 1/2
3. Si lanzamos la moneda dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener sol en ambos lanzamientos?
  Respuesta: (1/2) * (1/2) = 1/4
4. Si lanzamos la moneda dos veces, ¿cuál es la probabilidad no obtener sol en ningún lanzamiento?
  Respuesta: (1/2) * (1/2) = 1/4
5. Si lanzamos la moneda dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos un sol?
  Respuesta: 1 - (1/4) = 3/4

2. Lanzamiento doble de una moneda:

Si lanzamos dos monedas a la vez, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos soles?
Respuesta: (1/2) * (1/2) = 1/4
Si lanzamos dos monedas a la vez, ¿cuál es la probabilidad de obtener un sol y un águila?
Respuesta: (1/2) * (1/2) = 1/4
Si lanzamos dos monedas a la vez, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos un sol?
Respuesta: 1 - (1/4) = 3/4
Todos posibles resultados son, de esta forma es evidente lo que está pasando. Lo importante es entender cómo expresamos matemáticamente lo que está pasando.
- Sol, Sol
- Sol, Águila
- Águila, Sol
- Águila, Águila

3. Lanzamiento múltiple de una moneda:

Si lanzamos una moneda tres veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos soles?
Respuesta:
Imagina que tienes tres monedas y las lanzas todas a la vez. Hay dos posibilidades para cada moneda, puede caer en Sol (S) o Águila (A). Entonces, para las tres monedas, hay varios resultados diferentes, como que caigan todos soles (SSS), dos soles y un águila (SAS), o todas águilas (AAA).

Como hay dos opciones (S o A) para cada una de las tres monedas, hay 2 x 2 x 2 = 8 resultados posibles en total. Los posibles resultados son SSS, SSA, SAS, SAA, AAA, AAS, ASA y ASS.

Ahora, sólo nos importan los resultados en los que obtienes exactamente dos soles. ¿Cuántos de esos hay? Piénselo como si construyera una palabra de tres letras donde dos letras son S y una es A. Puedes mover la A solo a tres diferentes posiciones: SSA, SAS y ASS. Así que hay 3 formas diferentes de ordenar esas dos S, por lo que hay 3 resultados exitosos.

Entonces, la probabilidad de obtener exactamente dos soles es el número de resultados exitosos (3) dividido por el número total de resultados (8). Esto es 3/8 en fracciones y 0.375 en decimal.

También podemos dar el resultados en porcentaje multiplicando por 100: Hay 37,5% de posibilidades de obtener exactamente dos soles cuando lanzas tres monedas.
Si lanzamos una moneda cuatro veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par de soles?
Si lanzamos una moneda n veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener k soles?

Posibles temas a desarrollar a nivel preparatoria:

1. Monedas sesgadas:

Supongamos que tenemos una moneda sesgada que tiene una probabilidad del 60% de salir sol. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol al lanzarla dos veces?
Si lanzamos dos monedas sesgadas diferentes, una con un 70% de probabilidades de sol y otra con un 30% de probabilidades de sol, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos un sol?

2. Problemas con dados y monedas:

Lanzamos una moneda y luego tiramos un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol en la moneda y un número par en el dado?
Seleccionamos dos estudiantes al azar de una clase de 30 alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean del mismo sexo? (Imaginando que la probabilidad de ser hombre o mujer es del 50%).

Recursos adicionales:

Khan Academy: Estadística y Probabilidad (Permite evaluar los conocimientos y plantea intentar resolver problemas de fáciles a difíciles)
Geogebra: Calcoladora Gráfica (Permite realizar simulaciones de lanzamiento de monedas y otros experimentos probabilísticos).
Probabilístico: Calculadora de Probabilidad (Simulador online de experimentos probabilísticos con monedas, dados y otros elementos).