La Ciudad de los Números

En la Ciudad de los Números hay una sola calle, que empieza en el número 2 y llega hasta el infinito (¡es una calle muy larga!). Las casa y los edificios de la ciudad tienen un piso por cada número primo que multiplicado por los otros números primos de los otros pisos se obtiene el número de la casa (un número entero). Puedes recorrer la ciudad "caminando" o puedes tomar un "taxi" y decirle a qué número quieres ir. ¿Puedes descubrir cuál es el edificio más alto de las primeras 100, 1000 ó 10000 casas esta ciudad? ¿Cuántos edificios de un piso hay?

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Ideas y guías para docentes

Algunos conceptos matemáticos sobre los números primos que pueden ser interesantes para niñas y niños de primaria o secundaria:

1. ¿Cómo reconocer un número primo a simple vista?

No existe una fórmula para identificar un número primo a simple vista, pero existen algunos trucos que pueden ayudar a los estudiantes a reconocer muchos números que no son primos muy rápidamente. Por ejemplo, después del 2, podemos descartar de inmediato todos los números pares, que acaben con 0, 2, 4, 6 u 8. También los números que acaben en 5 que no sean 5. Podemos descartar también los múltiplos de 3 si cuando sumamos los dígitos del número hasta llegar a uno sólo, da 3, 6 o 9; de ser así tampoco se trata de un primo.

2. Los primos gemelos y los primos de Marsenne

Los números primos tienen algunas propiedades interesantes que los diferencian de otros tipos de números. Por ejemplo, el número 1 no se considera primo ni compuesto, ya que tiene un solo divisor (1). Además, existen dos números primos "gemelos", que son dos números primos "consecutivos" (como 11 y 13). También existen números primos "primos" (o primos de Mersenne), que son números primos que se pueden expresar como potencias de 2 menos 1 ó 2^p - 1, donde p también es un número primo. Los primeros cinco primos de Mersenne son: 3 = 2^2 - 1, 7 = 2^3 - 1, 31 = 2^5 - 1, (127 = 2^7 - 1), (8191 = 2^13 - 1). Algo similar sucede con 3^p -2.

3. Criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes no solo es un algoritmo para encontrar números primos, sino también una actividad práctica que puede ayudar a los estudiantes a comprender mejor estos conceptos. Con una hoja de papel grande y un lápiz. Se escribe una lista de números naturales consecutivos, comenzando por el 2. Luego, se hace un círculo en el número 2 y se tachan todos los siguientes múltiplos de 2 que no sean 2 (4, 6, 8, etc.). Se continúa con el siguiente número no tachado (3), se le rodea de un circulito y se tachan sus múltiplos siguientes. Este proceso se repite con cada número primo encontrado hasta llegar al límite deseado. Los números que queden sin tachar al final serán los números primos. Aquí tienes un PDF para imprimir en tamaño A4 y otro en tamaño carta

4. Descomposición en factores primos

La descomposición en factores primos puede visualizarse en la Ciudad de los Números, donde cada número es una casa de un piso si es primo o un edificio si es compuesto, que se "desarma" en sus partes más básicas, cada piso representa cada número primo que lo compone y siempre se verá igual en todos los edificios. Por ejemplo, para descomponer el número 12, se necesitarían tres pisos: uno de 2, otro de 2 y uno de 3. Esta actividad ayuda a las y los estudiantes a comprender que todo número compuesto está formado por una combinación única de números primos y visualizar algunos patrones básicos de la serie numérica.

5. Los números primos en la música:

La distribución de los números primos puede verse como una analogía a ciertos patrones rítmicos en la música. Por ejemplo, la irregularidad rítmica de los compases de números primos rompen con patrones esperados y generan sorpresas y energía en el oyente. Hay ejemplos muy populares del compositor y pianista Dave Brubeck, con sus piezas de Jazz con ritmos en números primos como Take Five con ritmo en 5/8 y Unsquare Dance con ritmo en 7/8.

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